கணிதம் அறிவோம்: தங்க விகிதம் (Golden Ratio)

கணிதம் அறிவோம்: இலைகள் ஏன் ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக இல்லை?

கணிதத்தில் π = 3.14... என்ற எண்ணை அறிந்திருப்பீர்கள். அதேபோல், தங்க விகிதம் (Golden Ratio) Ø=1.618... என்ற எண்ணும் உள்ளது. இயற்கையுடன் பின்னிப் பிணைந்திருக்கும் தங்க விகிதத்தை நாம் பல இடங்களில் காண முடியும்.

கணிதத்தில் 1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,... ஆகிய எண்கள் ‘பிபோனாச்சி எண்கள்’ என அழைக்கப்படுகின்றன. முதல் இரு எண்களைத் தவிர மற்ற எண்கள் அதற்கு முன் தோன்றும் இரு எண்களின் கூடுதலாக அமைவதை (3 = 1 + 2, 5 = 2+3, 8=3+5, 13=5+8,...) நீங்கள் காணலாம். மேற்காணும் எண்களில் தொடர்ச்சியான இரு எண்களில், பெரிய எண்ணைச் சிறிய எண்ணால் வகுத்தால் கிடைப்பதே தங்கத் தகவு என்ற எண்ணாகும். இதைக் கீழ்க்காணும் கணக்கீடு மூலம் அறியலாம்.

தாவரங்களில் தங்கக் கோணம்

இப்பொழுது தங்க விகிதம் (Golden Ratio) எனும் எண்ணிலிருந்து தங்கக் கோணம் (Golden Angle) என்ற கோண மதிப்பைக் கண்டறியலாம். இதற்கு நாம், இரண்டிலிருந்து தங்க விகிதத்தைக் கழித்து வரும் விடையை ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி ஏற்படும் மொத்தக் கோண மதிப்பான 360 டிகிரிகளுடன் பெருக்க வேண்டும். எனவே (2 - Ø) × 360°

≈

137.5° என்பதே தங்கக் கோண மதிப்பாக அமைகிறது.

இப்போது ஒரு தாவரத்தில் நீங்கள் இலைகளின் அமைப்பைக் கவனித்தால் ஒரு இலையின் அதே வரிசையில் அடுத்த இலை அமையாது என்பதை உணர்வீர்கள். அதாவது ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக இலைகள் இருப்பதில்லை சற்று உற்று நோக்கினால், முதல் இலை அமைந்த நிலையிலிருந்து அடுத்த இலை சிறிது சுழன்ற நிலையில் அமைந்திருக்கும்.

ஆனால், அடுத்த படம்: 2 - ல் உள்ள இலை எவ்வளவு சுழன்றிருக்கும்? ஆம், நீங்கள் ஊகிப்பது போல, நாம் மேற்கண்ட தங்கக் கோண மதிப்பிலேயே அடுத்த இலை சுழன்று காணப்படும்.

உங்கள் வீட்டின் அருகே தோன்றும் செடி, கொடிகளில் இது போன்ற அமைப்பை நீங்கள் காணும்போது தங்கக் கோண மதிப்பிலேயே இலைகள் ஒவ்வொன்றாக அமைந்திருப்பதை நீங்கள் இனி உணர்ந்து மகிழலாம். ஆனால், ஏன் இந்தக் கோணத்தில் இலைகள் அமைந்திருக்க வேண்டும்?

இக்கோண மதிப்பில் அமைந்தாலே, இலைகள் அடர்த்தியாகவும், தாவரத்துக்குக் கிடைக்கும் சூரிய ஒளி மற்றும் தண்ணீரைச் சீராக அனைத்து இலைகளுக்கும் கொண்டு சேர்க்க மிகச் சிறந்த வழியாக அமையும் என அறிவியல் அறிஞர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர். எனவே, தங்கக் கோண அமைப்பில் அமைந்த இலைகளைக் கொண்ட தாவரங்களை நீங்கள் இனி அதிகம் நேசிக்கலாம் அல்லவா?