பூஜ்ஜியத்தின் விதிகளை உருவாக்கியவர்:

பிரம்மகுப்தர்: பூஜ்ஜியத்தின் விதிகளை உருவாக்கியவர்:

பிரம்மகுப்தர்:

இந்தியர்களே பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டறிந்தனர் என்பது உலகறிந்த உண்மை. ஆரியபட்டர் (பொ.யு. 476- 550) பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தியதற்கும், பாஸ்கரர் பூஜ்ஜியத்தின் வடிவை உருவாக்கியதற்கும் (பொ.யு. 600-  680) ஆதாரங்கள் கிடைத்துள்ளன.
அதேபோல, பூஜ்ஜியத்தின் கணித விதிகளை முதன்முதலில் உருவாக்கி அளித்தவரும் இந்தியரே. அவர்தான் பிரம்மகுப்தர் (பொ.யு. 598- 670).

கணிதவியலாளராகவும் வானவியல் வல்லுநராகவும் திகழ்ந்த அவரது “பிரம்மஸ்புட சித்தாந்தம்’ தேச எல்லை கடந்ததாக, பல நூற்றாண்டுகள் செல்வாக்குடன் மிளிர்ந்தது. நவீன கணிதத்தின் தோற்றுவாயாக, எதிர்மறை எண்களை (-1, -2, -3…) முதன்முதலில் அறிமுகம் செய்தவரும் அவரே.

கூர்ஜர தேசத்தின் தலைநகரான பில்லாமலாவில் (தற்போதைய ராஜஸ்தான் மாநிலத்திலுள்ள பின்மால்) பொ.யு. 598-இல் பிறந்தார் பிரம்மகுப்தர். அவரது தந்தை ஜிஷ்ணுகுப்தர். அப்போது சப்பா வம்சத்தைச் சார்ந்த வியக்ரஹமுகா கூர்ஜர மன்னராக இருந்தார். அக்காலத்தில் பில்லாமலா, மேற்கு பாரதத்தில் கணித ஆய்வு மையமாக விளங்கியது.

அங்கு செயல்பட்ட பிரம்மபக்ஷ பள்ளியில் கற்பிக்கப்பட்ட ஐந்து வானியல் சித்தாந்தங்களிலும் பிரம்மகுப்தர் தேர்ச்சி பெற்றார். தவிர, லதாதேவர், ஆரியபட்டர், பிரத்யும்னர், வராஹமிகிரர், விஷ்ணுசந்திரர் உள்ளிட்டோரின் நூல்களையும் கற்றார். தனது கல்வி அறிவாலும், நுண்ணறிவாலும், முந்தைய நூல்களின் பிழைகளை சரிப்படுத்தியதோடு, கணிதம், வானியலில் பல புதிய சிந்தனைகளையும் அவர் உருவாக்கினார். அதன் காரணமாக அவர் பில்லாமலாச்சாரியர் என்றும் அழைக்கப்பட்டார்.

பிரம்மஸ்புட சித்தாந்தம்:

பிரம்மபக்ஷ பள்ளியில் பயிற்றுவிக்கப்பட்ட பிரம்ம சித்தாந்தத்தை செம்மைப்படுத்தி அவர் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதிய பிரம்மஸ்புட சித்தாந்தம் (பொ.யு. 628) நூல், வானியலை பிரதானமாகக் கொண்டிருந்தாலும், கணிதத்துக்கும் முக்கியத்துவம் அளித்தது. 24 அத்தியாயங்கள் கொண்டதாகவும், 1008 சுலோகங்கள் கொண்டதாகவும் அந்நூல் உள்ளது. திருத்தி அமைக்கப்பட்ட பிரம்மாவின் கோட்பாடு என்பதே அந்நூல் தலைப்பின் பொருள்.

முதல் 18 அத்தியாயங்களில் வானியலையும், அடுத்து வரும் 6 அத்தியாயங்களில் கணிதத்தையும் அவர் விளக்கியுள்ளார். குறிப்பாக முதல் 10 அத்தியாயங்களில் தனக்கு முந்தைய வானியல் மேதைகளின் கருத்துகளை அவர் விவாதிக்கிறார். அதில் ஆரியபட்டரின் சிந்தனைகளுடன் அவர் ஒத்துப்போகிறார். கணிதத்தில், திரிகோணவியல், வடிவியல், எண்ணியல் ஆகியவை குறித்து பிரம்மகுப்தர் விளக்கியுள்ளார்.

பிறகு உஜ்ஜையினி சென்ற அவர், அங்கு செயல்பட்ட வானியல் ஆய்வு மையத்தின் தலைமைப் பொறுப்பை ஏற்றார். அப்போது, 8 அத்தியாயங்கள் கொண்ட “கண்டகாத்யகா’ என்ற நூலை பொ.யு. 665}இல் பிரம்மகுப்தர் எழுதினார். அன்னக் கவளம் என்பது இந்நூல் தலைப்பின் பொருள். கோள்களின் பாதைகள், கிரஹணங்கள், சூரியனின் உதய, அஸ்தமனங்கள், சந்திரனின் திதிகள் குறித்து இந்நூலில் விவரித்துள்ளார்.

கடமேகலா (பொ.யு. 624), துர்கீமைநாரதா (பொ.யு. 670) ஆகிய நூல்களையும் பிரம்மகுப்தர் எழுதியதாகத் தெரிகிறது. உஜ்ஜையினியில் பொ.யு. 670}இல் அவர் காலமானதாகக் கூறப்படுகிறது.

அவரது நூல்களை பின்னாளில் உருவான இரண்டாவது பாஸ்கரர் (பொ.யு. 1114- 1185) பின்பற்றினார்.  ‘கணித மேதைகள் சூழ்ந்த வட்டத்தில் ஒரு ரத்தினம்’ என்று பொருள்படும் ‘கனக சக்ர சௌதாமிணி’ என அவர் தனது குருவைப் போற்றினார்.

பூஜ்ஜியமும் எதிர்மறை எண்களும்:

பூஜ்ஜியத்துக்கான கணித குணங்களையும் விதிமுறைகளையும் முதன்முதலாக பிரம்மகுப்தர் தனது பிரம்மஸ்புட சித்தாந்தம் நூலில் குறிப்பிட்டுள்ளார்.

அதுமட்டுமல்ல, பூஜ்ஜியத்தை விட குறைந்த எண்கள் உண்டு (-1, -2…) என்று முதலில் அறிவித்தவரும் அவரே. அந்த எண்களை அவர் பற்றாக்குறை எண்கள் (Debt Numbers) என்று வகைப்படுத்தினார். பூஜ்ஜியத்தைவிட கூடுதல் மதிப்புள்ள எண்களை அதிர்ஷ்ட எண்கள் (Fortune Numbers) என்றும் அவர் குறிப்பிட்டார்.

அந்த எண்களின் கணித விதிமுறைகளையும் கீழ்க்கண்டபடி அவர் வகைப்படுத்தினார்:

* எந்த எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டினாலும், கழித்தாலும் அதன் மதிப்பு மாறாது (1 + 0 = 1, 1 – 0 = 1)

* எந்த எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினாலும் பூஜ்ஜியமே விடையாகும் (1 x 0=0).

* எந்த எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தாலும் பூஜ்ஜியமே விடையாகும். (இதனை இரண்டாவது பாஸ்கரர்,  முடிவிலி – Infininity என்று மாற்றினார்).

* பூஜ்ஜியத்திலிருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியமே விடையாகும் (0- 0 = 0).

* பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினாலும் வகுத்தாலும் பூஜ்ஜியமே விடையாகும். (0 x 0 = 0, 0 / 0 = 0)

* பற்றாக்குறை எண்ணிலிருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழித்தால் அதே பற்றாக்குறை எண்தான் விடையாகும் ((-1)- 0= (-1)).

* பூஜ்ஜியத்திலிருந்து பற்றாக்குறை எண்ணைக் கழித்தால் அதிர்ஷ்ட எண்ணாகும். (0- (-1) = 1)

* பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அதிர்ஷ்ட எண்ணைக் கழித்தால் வருவது பற்றாக்குறை எண்ணாகும். (0-1 = (-1))

* இரு அதிர்ஷ்ட எண்களின் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தலால் விளையும் எண், அதிர்ஷ்ட எண்ணாகவே இருக்கும் (2 x 1 = 2, 2 / 1= 2 ).

* இரு பற்றாக்குறை எண்களின் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தலால் விளையும் எண், அதிர்ஷ்ட எண்ணாகும் ((-2) x (-1) = 2, (-2) /(-1) = 2).

* பற்றாக்குறை எண்ணும் அதிர்ஷ்ட எண்ணும் பெருக்கப்பட்டாலோ, வகுக்கப்பட்டாலோ பற்றாக்குறை எண்ணே விடையாகும் ((-2) x 1= (-2), (-2) / 1= (-2)).

-இவ்வாறாக, அதுவரை இல்லாத புதிய சிந்தனையை தனது சூத்திரங்கள் வாயிலாக உலகுக்கு அளித்தார் பிரம்மகுப்தர். தவிர, ஆரியபட்டரின் ஜ்ய (சைன்) அட்டவணையையும் அவர் மேம்படுத்தினார்.

வட்ட நாற்கரத்தின் (Cyclic Quadrilateral) பரப்பளவை அறியும் வாய்பாட்டையும் அவர் உருவாக்கினார். அது பிரம்மகுப்தர் சூத்திரம் என்றே புகழ்பெற்றுள்ளது.

பிதகோரஸ் மும்மை, பெல் சமன்பாடு, நேரியல் சமன்பாடு, இருபடிச் சமன்பாடு, பை-யின் மதிப்பு ஆகியவை குறித்தும் தனது நூலில் அவர் விவரித்துள்ளார்.
எந்த நவீன சாதனங்களும் இல்லாத காலத்திலேயே, ஒரு சூரிய ஆண்டின் காலத்தை 365 நாட்கள், 6 மணி, 5 நிமிடம், 19 விநாடிகள் என்று அவர் வரையறுத்தார் (துல்லியமான மதிப்பு: 365 நாட்கள், 5 மணி, 48 நிமிடம், 45 விநாடிகள்). புவி உருண்டையானது என்றும், புவி ஈர்ப்பதால்தான் பொருள்கள் கீழே விழுகின்றன என்றும் (புவி ஈர்ப்பு விசை) அவர் 1300 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே குறிப்பிட்டுள்ளார்.

உலகை வென்ற ஞானம்:

அராபிய படையெடுப்புகளின்போது (பொ.யு. 712) சிந்து மாகாணம் வீழ்ந்தது. அப்போது, பிரம்மகுப்தரின் நூல்கள் கனகர் என்ற கணிதவியலாளரால் அரபு நாட்டுக்குக் கொண்டுசெல்லப்பட்டு, முகமது அல் ஃபஸôரியால் அரபி மொழியில் பெயர்க்கப்பட்டன. அதன்விளைவாக இந்திய எண்களும், தசம எண்களும், பூஜ்ஜியமும் பரவலாகின.

அதன் அடிப்படையில், அராபிய கணித மேதை அல் குவாரிஸ்மி (பொ.யு. 800- 850) எழுதிய ‘இந்திய எண்ணியலில் கூட்டலும் கழித்தலும்’ என்ற நூல் லத்தீன் மொழியில் பெயர்க்கப்பட்டபோது, இந்திய கணித ஞானம் உலகு முழுவதும் பரவியது.

பிரம்மகுப்தர் எழுதிய பதி கணிதமே அல்காரிதமாகவும், பீஜ கணிதமே அல்ஜீப்ராவாகவும் பின்னாளில் வளர்ச்சி அடைந்தன. அதனால்தான் நவீன கணிதத்தின் பிரம்மாவாக பிரம்மகுப்தர் போற்றப்படுகிறார்.

-தினமணி- இளைஞர்மணி (31.10.2017)